دوره و شماره : آماده انتشار

نویسندگان : ماجد دهقانی ¹ ، شهاب ذوالریاستین ² ، مرتضی درجانی ³ ، فرهاد طباطبایی قمشه* ⁴

چکیده :
در این مقاله موانع حل مسائل سه‌بعدی حرکت با استفاده از تحلیل‌های دوبعدی نیوتن اویلر ارائه و بررسی می‌شود. روش تحلیل سه‌بعدی حرکت که در صنعت و پزشکی مورد استفاده قرار می‌گیرد بر مبنای نگرش رباتیک و بر مبنای ریاضیات تحلیل ماتریس‌ها استوار است. این رویکرد نیازمند درک عمیق ریاضیات ماتریس و کنترل صحت عملکرد آن در هر مرحله پیچیدگی‌های خود را دارد. هدف در این مقاله تصحیح روش‌های دوبعدی برای تحلیل مسائلی است که ذاتاً سه‌بعدی هستند و نیازمند تحلیل‌های برداری هندسی فضایی می‌باشند. روش اصلی پیشنهادی در این مقاله برای رفع مشکل عمده تحلیل‌های سه‌بعدی، استفاده از تصویر دوبعدی طول عضو به جای استفاده از طول کامل عضو در محاسبات به ویژه در هنگام محاسبه ممان اینرسی اجسام سه‌بعدی در صفحه است. این تحقیق از نوع تحلیل ریاضی و اثبات همسانی نتایج بین دو نگرش دو و سه‌بعدی در تحلیل مسائل سه‌بعدی می‌باشد. ابزار تحلیل در این مطالعه روش دینامیک معکوس است. فرض معین بودن دینامیکی حاکم بر تحلیل است یعنی به ازای هر متغیر مجهول یک معادله فی مابین متغیرهای موجود در مسئله ضرورت دارد. این مهم در اغلب مسائل با فرض معلوم بودن داده‌های فضایی زمانی حرکت هر عضو و معلوم بودن حداقل یک انتها یا مفصل در مکانیزم است. نتایج به دست آمده در این مقاله نشان می‌دهد امکان محاسبه ممان اینرسی اجسام سه‌بعدی متحرک در فضا با استفاده از تحلیل‌های دوبعدی سینماتیک فراهم است. مزایا و معایب دو روش سه‌بعدی و دوبعدی در این تحقیق اشاره شده است. استفاده از روش‌های دوبعدی در تحلیل اجسام سه‌بعدی که در فضا حرکت می‌کنند با استفاده از روش‌های دوبعدی امکان درک بهتر حرکت و نظارت بر نتایج را فراهم می‌آورد. همچنین محققان با این رویکرد می‌توانند بر صحت نتایج و روند فضایی زمانی متغیرهای سینماتیک نظارت نمایند و از بروز خطاهای محاسباتی و مدل‌سازی ریاضی در توصیف حرکات سه‌بعدی پیشگیری و اجتناب نمایند.

کلمات کلیدی :
دامنه حرکتی مفاصل، سرعت‌ها و شتاب‌های خطی و زاویه‌ای، ممان اینرسی سه‌بعدی، تحلیل دینامیک معکوس